Ис­ход­ная функ­ция  — это мно­го­член чет­вер­той сте­пе­ни, по­это­му функ­ция не­пре­рыв­на, а гра­фик не имеет асимп­тот. Най­дем точки пе­ре­се­че­ния с осями ко­ор­ди­нат:

По­ка­жем, что функ­ция яв­ля­ет­ся чет­ной

Возь­мем ее про­из­вод­ную

Зна­чит,   —

Гра­фик пред­став­лен на ри­сун­ке.

Ис­ход­ная функ­ция  — это мно­го­член чет­вер­той сте­пе­ни, по­это­му функ­ция не­пре­рыв­на, а гра­фик не имеет асимп­тот. Най­дем точки пе­ре­се­че­ния с осями ко­ор­ди­нат:

По­ка­жем, что функ­ция яв­ля­ет­ся чет­ной

Возь­мем ее про­из­вод­ную

Зна­чит,   —

Гра­фик пред­став­лен на ри­сун­ке.

Об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции за­да­ет­ся мно­же­ством Про­ве­дем ис­сле­до­ва­ние функ­ции на чет­ность, про­ве­рим ра­вен­ство f(−x)  =  f(x):

тогда f(−x)  ≠  f(x) и f(−x)  ≠  −f(x), функ­ция не яв­ля­ет­ся чет­ной или не­чет­ной. Най­дем нули функ­ции:

Най­дем точку пе­ре­се­че­ния гра­фи­ка функ­ции f(x) с осью Oy, най­дем зна­че­ние функ­ции f(0):

Най­дем точки экс­тре­му­мов, экс­тре­му­мы и про­ме­жут­ки мо­но­тон­но­сти функ­ции. Возь­мем про­из­вод­ную:

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим про­ме­жут­ки убы­ва­ния и воз­рас­та­ния функ­ции:

Тогда: По­стро­им гра­фик функ­ции: